自首制度體現(xiàn)了刑法中“懲罰與教育相結(jié)合”的原則，鼓勵犯罪人悔罪自新，同時也提高了司法效率。對于犯罪后自首的被告人，法律給予了從寬處理的機會。具體到死刑判決的影響上：

1.量刑考量：法院在決定是否適用死刑時，必須綜合考量犯罪事實、性質(zhì)、情節(jié)以及對社會的危害程度等因素。自首作為法定的從輕或減輕處罰情節(jié)，能夠表明被告人具有悔罪態(tài)度，對社會危害性的評估產(chǎn)生正面影響，從而可能影響死刑的適用。

2.死刑限制適用：根據(jù)《中華人民共和國刑法》第六十七條的規(guī)定，對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰；其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。這意味著，在某些情況下，即使罪行原本可能判處死刑，被告人的自首行為也可能使其免于最嚴厲的刑罰。

3.特別規(guī)定：在涉及死刑案件中，自首雖不必然排除死刑適用，但它是法官必須考慮的重要情節(jié)之一。實踐中，若自首行為對查明案件真相、挽回損失或有其他重大立功表現(xiàn)的，更有可能對避免死刑判決產(chǎn)生實質(zhì)性影響。

1.適用對象：社區(qū)矯正主要適用于被法院判處緩刑的犯罪分子。根據(jù)《中華人民共和國刑法》第七十二條的規(guī)定，對于被判處三年以下有期徒刑或者拘役的犯罪分子，同時符合犯罪情節(jié)較輕、有悔罪表現(xiàn)、沒有再犯罪的危險、宣告緩刑對所居住社區(qū)沒有重大不良影響條件的，可以宣告緩刑。

2.申請程序：實際上，社區(qū)矯正并非由罪犯本人直接申請，而是法院在判決時根據(jù)案件具體情況和罪犯的表現(xiàn)，決定是否宣告緩刑并指定接受社區(qū)矯正。一旦法院作出緩刑判決，該判決會自動包含社區(qū)矯正的要求，無需罪犯單獨申請。

3.執(zhí)行機關(guān)：根據(jù)《中華人民共和國社區(qū)矯正法》，社區(qū)矯正工作由縣級以上地方人民政府司法行政部門負責組織實施。公安機關(guān)和其他有關(guān)部門、村（居）民委員會等應(yīng)當協(xié)助執(zhí)行。

4.監(jiān)督管理與教育幫扶：社區(qū)矯正期間，矯正對象需定期報到、參加教育學習、社區(qū)服務(wù)等活動，并接受定期訪視和評估。司法行政機關(guān)還會根據(jù)個人情況提供心理輔導(dǎo)、就業(yè)指導(dǎo)等幫扶措施。

根據(jù)《中華人民共和國刑法》及相關(guān)的司法解釋，主動退贓體現(xiàn)了犯罪嫌疑人或被告人對犯罪行為的認錯態(tài)度和挽回社會損失的意愿，這與刑法中教育與懲罰相結(jié)合的原則相契合。在量刑時，法院會綜合考量犯罪事實、性質(zhì)、情節(jié)以及對社會的危害程度，同時也會評估被告人的認罪態(tài)度和悔罪表現(xiàn)，其中包括是否主動退贓。

自首是指犯罪分子在尚未被司法機關(guān)發(fā)覺或者雖已被發(fā)覺，但尚未受到訊問、未被采取強制措施時，主動向有關(guān)機關(guān)投案，并如實供述自己罪行的行為。根據(jù)《中華人民共和國刑法》第六十七條的規(guī)定，對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰；其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。這是因為自首體現(xiàn)了悔罪態(tài)度和對社會危害性的降低。

相反，被抓獲的犯罪分子，即被公安機關(guān)或者其他執(zhí)法機關(guān)依法偵查、逮捕并認定犯罪事實后，其行為并不具備主動性和悔罪性，通常不會享有自首帶來的從輕或減輕處罰的情節(jié)。